論理ゲート入門：AND・OR・NOT・XORを真理値表で理解する

AND、OR、NOT、XOR、NAND、NOR、XNORの動作を真理値表と簡単な例で解説します。

論理ゲートとは

デジタル機器では電圧の低い状態と高い状態を0と1で表します。論理ゲートは一つ以上の入力を受け、決められた規則で出力を作る基本回路です。複雑なプロセッサも、この単純な要素を大量に組み合わせて構成されています。

OR：一つでも1なら1

ORはどちらか一方、または両方が1なら出力が1になります。両方が0の時だけ0です。人感センサーと手動スイッチのどちらでも照明を点灯できる回路が例です。7432は代表的なTTL ORゲートICです。

AND：すべて1の時だけ1

ANDは両方の入力が1の時だけ1を出力します。安全カバーが閉まり、開始ボタンも押された時だけ機械が動く条件に適しています。7408がよく知られた例です。

NOT：入力を反転

NOTは一つの入力を受け、0を1に、1を0に反転します。そのためインバーターとも呼ばれます。7404は代表的なNOTゲートICです。

XOR：入力が異なる時だけ1

XORは二つの入力が異なる時に1、同じ時に0を出力します。ビットの比較や二進加算器の和ビットに使われます。7486は伝統的なXOR ICです。

NAND・NOR・XNOR

NANDはAND、NORはOR、XNORはXORの結果を反転します。NANDとNORは、同じ種類だけで他のすべての論理機能を作れるため万能ゲートと呼ばれます。XNORは入力が等しい時に1となり、等価比較に便利です。

7432・7408という番号の意味

これらは計算結果やピン数ではなく、7400系論理ICの部品番号です。先頭の74は商用7400シリーズを示し、末尾の数字が論理機能を区別します。32はOR、08はANDに割り当てられた番号で、一桁ずつ分解して読むものではありません。

代表的な番号

・7400：2入力NANDを4個

・7402：2入力NORを4個

・7404：NOTインバーターを6個

・7408：2入力ANDを4個

・7432：2入力ORを4個

・7486：2入力XORを4個

74LS08や74HC08の文字は論理機能ではなく製造技術と電気的特性を表します。LSは低消費電力ショットキーTTL、HCは高速CMOS、HCTはTTL入力レベル互換CMOSです。電源電圧、速度、消費電力、入力しきい値、出力電流が異なります。

7408はANDゲート一個ではなく、一般的な14ピンパッケージに独立した2入力ANDが4個入っています。使用前にメーカーのデータシートを確認する必要があります。

論理式の読み方

ANDはA·BまたはAB、ORはA+B、NOTは上線やプライム、XORはA⊕Bと表します。記号だけを暗記せず、すべての入力の組み合わせを真理値表に書くと理解しやすくなります。

まとめ

ORは一つ以上、ANDはすべて、NOTは反転、XORは相違を意味します。反転を組み合わせるとNAND、NOR、XNORになります。これは加算器、比較器、レジスターなどを理解する基礎です。