逻辑门基础：用真值表理解AND、OR、NOT和XOR

通过真值表和简单示例介绍AND、OR、NOT、XOR、NAND、NOR和XNOR。

什么是逻辑门？

数字系统通常用0和1表示低电压与高电压状态。逻辑门接收一个或多个输入，并按照固定规则产生输出。复杂的处理器也是由大量这种基本元件组合而成。

OR：至少一个输入为真时输出真

只要一个或两个输入为1，OR就输出1；只有两个输入都为0时才输出0。人体感应器或手动开关任意一个启动就能点亮灯，是直观的例子。7432是经典的TTL OR门芯片。

AND：所有输入都为真时才输出真

AND只有在两个输入都为1时输出1。只有安全盖关闭并且启动按钮按下时机器才运行，就是AND条件。7408是常见的教学示例。

NOT：反转输入

NOT接收一个输入并输出相反值：0变成1，1变成0，因此也叫反相器。7404是经典的NOT门芯片。

XOR：输入不同时输出真

XOR在两个输入不同时输出1，相同时输出0。它可用于比较两个比特，也可计算二进制加法器的和位。7486是传统的XOR芯片。

NAND、NOR和XNOR

NAND是AND结果取反，NOR是OR结果取反，XNOR是XOR结果取反。NAND和NOR都能单独组合出其他所有布尔函数，因此被称为通用门。XNOR在两个输入相同时输出1，适合相等比较。

7432、7408这些数字是什么意思？

它们不是计算结果或引脚数量，而是7400系列数字逻辑芯片的器件编号。前面的74表示商用7400系列，后面的数字区分功能：32对应OR，08对应AND，不能把每一位数字拆开解释。

常见编号

• 7400：四个双输入NAND门

• 7402：四个双输入NOR门

• 7404：六个NOT反相器

• 7408：四个双输入AND门

• 7432：四个双输入OR门

• 7486：四个双输入XOR门

74LS08或74HC08中的字母表示制造技术和电气特性，而非逻辑功能。LS是低功耗肖特基TTL，HC是高速CMOS，HCT是输入阈值兼容TTL的CMOS。它们的供电电压、速度、功耗、输入阈值和输出电流可能不同。

7408也不是只有一个AND门，常见14引脚封装内含四个独立的双输入AND门。替换器件前应查看具体制造商的数据手册。

如何阅读布尔表达式

AND通常写作A·B或AB，OR写作A+B，NOT使用横线或撇号，XOR写作A⊕B。与其只背符号，不如在真值表中列出全部输入组合并计算输出。

总结

OR表示至少一个，AND表示全部，NOT表示反转，XOR表示不同；加入反转后就得到NAND、NOR和XNOR。掌握这些规则后，就能进一步理解加法器、比较器、寄存器等数字电路。